SISTEMA MASA RESORTE

Sistema masa-resorte

Submitted by nemesio on Tue, 04/24/2012 – 18:44

Sistema masa-resorte

masa_resorte.png El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante y un punto de sujeción del resorte. Se puede considerar como masa puntual una esfera de material muy denso, como el hierro o el acero, también de plomo, lo general es un portapesas al que se le agregan masas.

El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elásticidad y que no se deforme en el rango de estiramiento del resorte, por lo general se utilizan resortes de acero. masa-resorte La ecuación de fuerzas del sistema masa resorte es: m a = – k x donde x es la posición (altura) de la masa respecto a la línea de equilibrio de fuerzas del sistema, k es la constante de elasticidad del resorte y m la masa del cuerpo que es sometido a esta oscilación. Esta ecuación puede escribirse como:m d2 x/d t2 = – k x cuya solución es x = Am sin ( w t + ø), donde: Am es la máxima amplitud de la oscilación, w es la velocidad angular que se calcula como ( k /m) 0,5. La constante ø es conocida como ángulo de desface que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con los datos que el observador indica.

De la ecuación anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que es dado por: T = 2 pi (m/k)0,5 A partir de la ecuación de posición se puede determinar la rapidez con que se desplaza el objeto: Vs = valor absoluto de ( dx /dt). Vs = |Am (k/m)0,5 * cos(wt + ø) | El signo de la evaluación del término trigonométrico define el sentido en que se mueve la masa, si es positivo hacia arriba en caso contrario hacia abajo. También la rapidez se puede calcular en términos de la posición del objeto respecto a la línea de equilibrio, a saber: Vs2 = (Am2 – x2) Determinación de la línea de equilibrio Para determinar la línea de equilibrio en el sistema masa resorte, en el laboratorio se toma el sistema montado, se sujeta el portapesas por la parte baja y se va bajando lentamente, hasta que se llegue al equilibrio. cuando el resorte ya no se estira más, el centro de masa de la masa colgante se encuentra en la línea de equilibrio. En la condición de equilibrio la fuerza ejercida por la atracción gravitacional sobre la masa colgante es cancelada por la fuerza que ejerce el resorte a ser deformado. A partir de esta posición de equilibrio se puede realizar un estiramiento lento hasta llegar a la amplitud máxima deseada y esta es la que se utilizará como Am de la ecuación de posición del centro de masa de la masa colgante. Si se toma como posición inicial la parte más baja, la constante de desface será – pi/2, pues la posición se encuentra en la parte más baja de la oscilación. Todo lo anterior supone que luego del estiramiento a partir de la posición de equilibrio el tiempo en que se suelta la masa es t 0 0 s.

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