LEY DE GASES IDEALES

Ley general de los gases

La ley combinada de los gases o ley general de los gases es una ley de los gases que combina la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac. Estas leyes matemáticamente se refieren a cada una de las variables termodinámicas con relación a otra mientras todo lo demás se mantiene constante. La ley de Charles establece que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales entre sí, siempre y cuando la presión se mantenga constante. La ley de Boyle afirma que la presión y el volumenson inversamente proporcionales entre sí a temperatura constante. Finalmente, la ley de Gay-Lussac introduce una proporcionalidad directa entre la temperatura y la presión, siempre y cuando se encuentre a un volumen constante. La interdependencia de estas variables se muestra en la ley de los gases combinados, que establece claramente que:

La relación entre el producto presión-volumen y la temperatura de un sistema permanece constante.

Esto matemáticamente puede formularse como:

 \qquad \frac {PV}{T}= K

donde:

P es la presión
V es el volumen
T es la temperatura absoluta (en kelvins)
K es una constante (con unidades de energía dividido por la temperatura) que dependerá de la cantidad de gas considerado.

Otra forma de expresarlo es la siguiente:

 \qquad \frac {P_1V_1}{T_1}= \frac {P_2V_2}{T_2}

donde presión, volumen y temperatura se han medido en dos instantes distintos 1 y 2 para un mismo sistema.

En adición de la ley de Avogadro al rendimiento de la ley de gases combinados se obtiene la ley de los gases ideales.

Índice

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Derivación a partir de las leyes de los gases [editar]

Ley de Boyle establece que el producto presión-volumen es constante:

PV = k_1 \qquad (1)

Ley de Charles muestra que el volumen es proporcional a temperatura absoluta:

V = k_2T \qquad (2)

Ley de Gay-Lussac dice que la presión es proporcional a la temperatura absoluta:

P = k_3T \qquad (3)

Donde P es la presión, V el volumen y T la temperatura absoluta de un gas ideal.

Mediante la combinación de de (2) o (3) podemos obtener una nueva ecuación con P, V y T.

PV=k_{ 2 }{ k }_{ 3 }{ T }^{ 2 }

Dfiniendo el producto de K2 por K3 como K4 :

PV=k_{ 4 }{ T }^{ 2 }

Multiplicando esta ecuación por (1):

{ (PV) }^{ 2 }={ k }_{ 1 }k_{ 4 }{ T }^{ 2 }

Definiendo k5 como el producto de k1 por k4 reordenando la ecuación:

\frac { { (PV) }^{ 2 } }{ { T }^{ 2 } } ={ k }_{ 5 }

Sacando raíz cuadrada:

\frac { PV }{ T } ={ \sqrt { { k }_{ 5 } }  }

Renombrando la raíz cuadrada de k5 como K nos queda la ecuación general de los gases:

\frac { PV }{ T } = K

Constante universal de los gases [editar]

El valor de K=nR a una atmósfera de presión y a cero grados centígrados (273K) para un volumen de 22,4 litros (volumen molar) de un gas ideal es la constante universal de los gases R:

R=\frac { 1\quad atm\quad 22,4\quad { L }/{ mol } }{ 273\quad K } =0,08205746\quad \frac { atm\quad L }{ mol\quad K }

Aplicaciones [editar]

La ley de los gases combinados se pueden utilizar para explicar la mecánica que se ven afectados de presión, temperatura y volumen. Por ejemplo: los acondicionadores de aire, refrigeradores y la formación de nubes.

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